Современный инженер имеет дело со сложными техническими системами. Таким системам присуще свойство системности, которое заключается в наличии у систем в целом свойств и характеристик, не присущих отдельным ее составляющим. При изучении закономерностей функционирования сложных систем приходится прибегать к защите от избыточной информации. В практике исследования технических систем и протекающих в них процессов традиционно применялся метод расчленения их на части и изучения каждой из них в отдельности. Это зачастую приводило к потере существенной информации о поведении систем в целом и утрате представлений об их системности. В настоящее время всеобщим методологическим инструментом изучения систем, в том числе технических, стал системный подход.
Основное требование системного подхода заключается в необходимости комплексного исследования сложных систем в совокупности с параметрами внешней среды, в которую встроены эти системы. При этом изучать системы необходимо как единое целое, т.е. с учетом функционирования всех ее элементов и частей.
Необходимость учета системности, с одной стороны, и принятия обоснованных упрощений, с другой, обусловили введение промежуточных вспомогательных объектов при изучении любых сложных объектов, в том числе сложных технических систем. Таким промежуточным вспомогательным объектом при изучении сложных, а также любых систем является модель.
В современной науке и в практике изучения сложных систем модель – это всегда искусственный или естественный объект, который находится в определенном соответствии с изучаемым объектом и способен замещать его на определенных этапах исследования. Одни и те же аспекты изучаемой системы можно описывать различными моделями, одновременно имеющими право на существование. В настоящее время при наличии современной вычислительной техники языком большинства технических моделей является язык математики.
Математическое моделирование является важнейшим разделом кибернетики – науки об оптимальном управлении сложными системами. Кибернетика рассматривает общие закономерности управления, объективно действующие в сложных, в том числе технических, системах при достижении ими своих целей. Кибернетика дала толчок бурному развитию информационных технологий. Современные информационные технологии содержат широчайший арсенал методов моделирования. При этом математическое моделирование – это универсальная методология, позволяющая обеспечить эффективность управления.
Говоря о методах реализации принципов кибернетики, ее родоначальник Н. Винер высказывался категорично: "Кибернетика – ничто, если математика не служит ей опорой" [1]. Математическая формулировка стоящих задач, т.е. математическое моделирование процессов, – первоочередная задача. Там, где не используются математические (или информационные) модели решаемых задач, как правило, принимаются неоптимальные решения по двум причинам. Во-первых, возникающие задачи обычно чрезвычайно сложны, всевозможные варианты предусмотреть невозможно. Во-вторых, невозможно проанализировать результаты до того, как работа выполнена. Значит, невозможно предотвратить ошибки.
Для синтеза математических моделей необходимо наличие двух видов информации об изучаемой системе – априорной и апостериорной. Апостериорная информация о функционировании и свойствах изучаемой системы может быть получена только в результате наблюдений или эксперимента.
Наблюдение было первым методом познания окружающего мира. По мере повышения уровня интеллектуальной деятельности и в ходе его развития пассивное наблюдение превращалось в активное, направленное на установление связей между явлениями.
Основным методом эмпирического познания стал эксперимент, т.е. совокупность операций и в случае необходимости воздействий на изучаемый объект, выполняемых для получения информации о нем на основе результатов опытов.
Опыт – это осуществление определенного воздействия на объект и регистрация получаемого результата. Независимые переменные, т.е. входы изучаемого объекта Х, – факторы. Они могут принимать определенные значения, которые называют их уровнями, и оказывают влияние на выходы изучаемого объекта Y. Величина изучаемого выходного параметра Y является результатом воздействия факторов на моделируемый объект. Задачу исследования необходимо сформулировать так, чтобы Y оценивался числом.
Сложилось представление о стратегиях так называемых пассивного и активного экспериментов. При пассивном эксперименте значения факторов в каждом опыте регистрируются, но не задаются, т.е. пассивный эксперимент предполагает наблюдение за опытами и регистрацию значений входов и выходов изучаемого объекта без вмешательства в течение происходящих в них процессов.
Пассивный эксперимент может быть однофакторным либо многофакторным. При однофакторном эксперименте изучают влияние на объект только одного фактора Х либо поочередно изучают влияние каждого из k факторов (Х1, Х2, … , Хk) при стабилизации значений всех остальных (k – 1) независимых переменных на определенных уровнях. Многофакторный эксперимент предполагает изменение в каждой серии опытов всех изучаемых факторов и регистрацию результатов влияния их значений на выходной параметр Y. При этом удается установить взаимодействие факторов и повысить эффективность эксперимента при большом количестве независимых переменных.
Что понимают под эффективностью эксперимента? Эффективным признается такой эксперимент, в результате которого удается решить поставленную задачу с требуемой точностью, выполнив для этого наименьшее необходимое и достаточное количество опытов. Наиболее эффективным является стратегия активного эксперимента, который всегда является многофакторным (т.е. число факторов k больше или равно 2) и поддается планированию. Однако и при пассивном экспериментировании многофакторный эксперимент бывает более эффективным по сравнению с однофакторным.
Рассмотрим простой пример – взвешивание трех объектов A, B, C на аналитических весах [2]. Традиционная схема взвешивания представлена в табл. 1.
| № опыта | A | B | C | Результат взвешивания |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | y0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | y1 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | y2 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | y3 |
Примечание: 1 – указывает, что объект взвешивания положен на весы; 0 – указывает на отсутствие объекта на весах.
Согласно приведенной в табл. 1 схеме, сначала осуществляют холостое взвешивание для определения нулевой точки весов, затем поочередно взвешивают каждый из объектов. Масса каждого объекта оценивается по результатам двух опытов.
Масса объекта A: A = y1 – y0.
Масса объекта B: B = y2 – y0.
Масса объекта C: C = y3 – y0.
Тот же эксперимент может быть проведен по иной схеме, как показано в табл. 2.
| № опыта | A | B | C | Результат взвешивания |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | y0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | y1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | y2 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | y3 |
Холостое взвешивание не производят. Масса объектов A, B, C будет определяться соотношениями:
y1-y2-y3+y4/2 -y1+y2-y3+y4/2 -y1-y2+y3+y4/2
Здесь при расчете массы объектов руководствовались следующим. Масса объекта A не искажена массами объектов B и C, так как масса каждого из них входит в формулу для массы A дважды и с разными знаками. То же имеет место при определении массы каждого из объектов B и C. При новой схеме точность определения массы объектов в 2 раза больше при том же числе опытов, т.е. при четырех опытах. По первой схеме (табл. 1) взвешивания необходимо все четыре опыта повторить дважды, чтобы получить результаты с такой же точностью, как при новой схеме. В первом случае эксперимент был поставлен так, что каждую массу получали лишь из двух взвешиваний, осуществляя практически однофакторный эксперимент. Вторую схему эксперимента можно назвать многофакторной, так как каждая масса вычисляется по результатам всех опытов, проведенных в данной серии эксперимента. Пример со взвешиванием показывает, что даже в простых задачах можно с удивительной отчетливостью противопоставить менее эффективно организованный эксперимент более эффективному.
При любой стратегии организации эксперимента регистрация результатов опытов предполагает осуществление измерений входов и выходов изучаемого объекта.
Измерения – это совокупность действий, выполняемых с помощью технических средств, цель которых – нахождение числовых значений измеряемых величин, выраженных в принятых единицах измерения.
При любых измерениях, как бы старательно они не выполнялись, какой бы точности приборы не применялись и какими бы надежными методами не пользовались, всегда имеют место ошибки или, иначе, погрешности. В зависимости от закономерности появления все ошибки измерений можно разделить на три типа: систематические, грубые (промахи) и случайные.
Систематическими называются ошибки, которые остаются в процессе измерения постоянными или изменяются по определенному закону. К ним относятся ошибки, вызванные неправильным градуированием измерительного прибора, смещением его указателя или шкалы, влиянием температуры окружающей среды на измерительные приборы, другими причинами. Если систематические ошибки выявлены, то их влияние на результат измерения можно устранить или учесть внесением соответствующих поправок.
Промахи – это грубые ошибки, которые могут быть вызваны какими-то неправильными действиями экспериментатора (неправильный отсчет показаний по шкале, ошибка при записи результатов измерений, пользование неправильно вычисленной ценой деления или постоянной прибора, неправильной записью мер, неправильной схемой включения приборов, использованием неисправных приборов и др.) и явно искажают результат измерений. Результаты измерений, которые имеют грубые ошибки или промахи, необходимо обнаружить и отбросить, а измерения по возможности повторить.
Случайные – это ошибки, неопределенные по величине и знаку, которые при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях могут приобретать разные, положительные и отрицательные значения. Они вызываются многими независимо действующими причинами.
Результат всякого экспериментально определенного значения неизвестной величины является функцией двух независимых переменных, одна из которых – действительное значение искомой величины, а другая – ошибка ее измерения. В соответствии с этим, при измерении какой-либо величины ставят две основные цели: получение результата, ближайшего к истинному значению измеряемой величины, и оценку точности измерения, т.е. степени приближения результата к фактическому значению измеряемой величины.
Чтобы получить наиболее достоверный результат, нужно избавить его от влияния систематических ошибок, исключить грубые ошибки (промахи), а затем учесть влияние случайных ошибок. При этом, чтобы ослабить влияние случайных ошибок на результат эксперимента, измерения величин повторяют несколько раз. Математическая обработка ряда повторных измерений одной и той же величины заключается в применении к этому ряду теории вероятности и методов математической статистики [3, 4].
Для того чтобы с наибольшей эффективностью, а главное, корректно использовать статистические методы для анализа результатов эксперимента, а полученную информацию – для синтеза математических (в частности, регрессионных) моделей, выполняют первичную (или предварительную) обработку экспериментальных данных. Процедура первичной обработки данных включает:
Для наглядности на основе первичных данных строят графики зависимости исследуемой величины от факторов, которые измерялись в ходе эксперимента, а также выполняют подбор эмпирических формул для описания полученных на графиках зависимостей. Для корректного использования ряда методов математической статистики, в частности, методов корреляционно-регрессионного анализа, выполняют проверку гипотезы о нормальности распределения результатов измерений.
Встречающиеся реальные задачи экспериментирования можно разделить на задачи описания, цель которых – изучение общих закономерностей явлений и процессов, и экстремальные задачи, цель которых – нахождение оптимальных условий ведения процессов. Часто задачи описания и экстремальные решаются совместно. Во всех случаях наилучшим результатом экспериментирования является построение некоторой математической модели. Математическая модель является средством описания исследуемого объекта в виде математических зависимостей и уравнений.
Модели можно попытаться строить на основе знаний механизмов явлений, т.е. теоретическим путем. Но механизмы большинства явлений или процессов на сегодняшний день изучены недостаточно, поэтому только из теоретических представлений построить модели для каждого конкретного случая не удается. Наиболее реалистичным путем построения математических моделей является эксперимент. Как уже отмечалось, по способу организации различают пассивное и активное экспериментирование.
В первом случае наблюдают за объектами исследования, результаты наблюдений регистрируют и обрабатывают. По результатам многократных наблюдений оценивают свойства объекта. Более эффективным является целенаправленное изменение условий протекания исследуемых процессов и регистрация результатов, т.е. активное экспериментирование. Активный эксперимент позволяет:
Методы организации активного экспериментирования называют методами планирования эксперимента [5]. Основоположником планирования эксперимента считают английского математика Рональда Фишера. Он положил начало дисперсионному анализу, разработал факторное планирование. Современное планирование эксперимента связывают с именами Бокса и Уилсона (предложили ортогональные планы) и Бокса и Хантера (разработали принципы ротатабельного планирования). В 1957 году в США Кифер и его ученики предложили Д-оптимальное планирование. Развитие планирования эксперимента в СССР относят к 1960 году, оно связано с именами В. В. Налимова, его учеников и последователей.
На рисунке 1 изображена схема объекта активного эксперимента [1]. Выходные переменные y1, y2 , …, ym характеризуют состояние объекта в зависимости от изменения входных переменных. Их называют переменными состояния, а также зависимыми переменными, откликами, параметрами оптимизации и др. К объекту, на котором будет осуществляться планируемый эксперимент, предъявляется обязательное условие – все входные переменные должны быть управляемыми, т.е. их изменение должно подчиняться воле экспериментатора.
Совокупность всех численных значений, которые может принимать фактор, называется областью его определения. Следует выделять минимальные и максимальные значения факторов.
Рисунок 1 - Схема объекта активного эксперимента
x1, x2, …, xk – входные переменные – контролируемые и управляемые факторы, воздействующие на объект (играют роль причин); y1, y2, …, ym – выходные переменные (отражают последствия причин); Z – совокупность контролируемых, но не управляемых факторов, и неконтролируемых факторов (помех)
Факторы должны:
В задачах оптимизации параметр оптимизации – характеристика цели, заданная количественно. Параметр оптимизации должен:
Между входами и выходами объекта исследования существует определенная связь. Задача сводится к постановке минимально возможного числа опытов (достаточного для решения задачи с заданной точностью), фиксации выходов, а затем построению и анализу математических моделей, связывающих выходы с входами. Получая в опытах выборочные оценки выходов yi , эксперимента – тор строит приближенные уравнения функций отклика:
y1 = f1(x1, x2, …, xk);
y2 = f2(x1, x2, …, xk);
......................................
ym = fm(x1, x2, …, xk).
Эти уравнения в многомерном пространстве факторов и называют факторным пространством (в зависимости от числа варьируемых факторов может быть одно-, двух- и многомерным), которое имеет некоторый геометрический образ – поверхность отклика. Задача сводится к получению представления о поверхности отклика. Если задача экстремальная, нужно найти экстремум (минимум или максимум) этой поверхности или сделать вывод, что экстремума нет. Если задача описанная, необходимо выявить причины именно такого характера поверхности.
Большое распространение получили математические модели в виде алгебраических полиномов. Используют разложение неизвестной функции отклика в ряд Тейлора в окрестности любой точки из области ее определения в факторном пространстве. По результатам экспериментов определяют выборочные оценки коэффициентов b0, bi, bij , bii, … полиноминальной модели. Во всех случаях обработки результатов экспериментов и построения экспериментальных математических моделей широкое применение находят численные методы, методы интерполяции и аппроксимации.
Автоматизация экспериментальных исследований – комплекс средств и методов для ускорения сбора и обработки экспериментальных данных, интенсификации использования экспериментальных установок, повышения эффективности работы исследователей. Характерной особенностью процесса автоматизации экспериментальных исследований является использование ЭВМ, что позволяет собирать, хранить и обрабатывать большое количество информации, управлять экспериментом в процессе его проведения, обслуживать одновременно несколько установок и т.д. Первые попытки автоматизации экспериментальных исследований возникли в 1950-е годы в исследованиях, связанных с ядерной физикой. В последующие годы задачи автоматизации эксперимента с успехом решались и в других областях: в физике элементарных частиц, термоядерных, космических, медико-биологических исследованиях, в геофизике, радиоастрономии и др. Используемые при этом автоматизированные системы (АС) экспериментальных исследований отличаются большим разнообразием, однако можно выделить общие принципы, обеспечивающие их эффективность:
ЭВМ в АС работают в режиме "реального масштаба времени". При этом ЭВМ, получая от системы данные, обрабатывает их и выдает результаты настолько быстро, что их можно использовать для воздействия на систему (или объект исследования). В экспериментальных исследованиях чаще применяют смешанный режим. Часть данных обрабатывают в реальном времени и используют для контроля и управления, а основной массив данных с помощью ЭВМ записывают на долговременный носитель и обрабатывают после окончания сбора данных. Целесообразность такого режима обусловлена скорее экономическими причинами, ибо невыгодно применять быстродействующее дорогое оборудование, которое успевало бы в реальном времени обрабатывать полный массив данных. Это связано с тем, что полностью автоматизированная обработка данных может производиться только в рутинных исследованиях по уточнению некоторых констант, когда вся процедура обработки, все поправки уже известны.
При выполнении новых исследований трудно предусмотреть все тонкости измерений. В ходе исследования могут появиться неожиданные результаты, которые необходимо уточнить или подтвердить. Для решения этой задачи с помощью АС приходится проводить предварительную обработку данных в возможно более короткие сроки (лучше в реальном времени), пусть даже по приближенным формулам, с худшей, чем окончательная обработка, точностью. Подобное оперативное изменение условий эксперимента на основании экспресс-обработки данных получило название "управление экспериментом", что не совсем точно, поскольку происходит лишь изменение условий измерений на основании анализа полученных данных.
Математическое (программное) обеспечение АС разрабатывают на основе математических методов анализа данных. Важно разработать такое математическое обеспечение, которое, с одной стороны, было бы адекватно выполняемым исследованиям, а с другой, – не было бы слишком сложным.
Машинным (вычислительным) экспериментом называется расчет математической модели явления, построенной на основе научной гипотезы. Если в основу модели положена строгая теория, то машинный эксперимент оказывается просто расчетом. В тех же случаях, когда система становится настолько сложной, что невозможно учесть все связи, приходится создавать упрощенные модели системы и проводить машинный эксперимент. Он в любом случае не может служить доказательством истинности модели, поскольку в его основу положена гипотеза, которую можно проверить только при сопоставлении результатов моделирования с экспериментами на реальном объекте. Однако роль машинного эксперимента иногда очень важна, ибо в результате можно отбросить заведомо ложные варианты либо сравнить по тем или иным критериям различные варианты подлежащих исследованию процессов.
Структура автоматизированной системы для проведения экспериментальных исследований представлена на рис. 2. Данные об исследуемом объекте от специальных датчиков измеряемых величин поступают в виде электрических сигналов на измерительную аппаратуру.
Рисунок 2 - Структурная схема автоматизированной системы экспериментальных исследований
Передача информации к ЭВМ происходит через специальный интерфейс – сопрягающее устройство для соединения различных блоков АС с ЭВМ. Если обработанные центральным процессором данные и команды управления передаются обратно на измерительную аппаратуру, то получается система автоматического управления экспериментом (рис. 2).
Для обеспечения такой структуры АС необходим стандарт на общую шину, ее интерфейс и конструкцию блоков. Первым таким стандартом стала система КАМАК (САМАС, Computer Application for Measurement and Control), разработанная в 1969 году Европейским комитетом стандартов ядерной электроники.
