ТЕКСТ ДЛЯ ЧТЕНИЯ

1. Точка. Прямая 

Геометрия – это раздел математики. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. 

Точка – это самая простая геометрическая фигура. Это фигура, которую нельзя разбить на части. На чертежах точки обозначают прописными буквами латинского алфавита. Например, A, B, C, D и так далее. 

Рисунок 9.1

     Прямая – это тоже самая простая геометрическая фигура. На чертежах прямые обозначают строчными буквами латинского алфавита. Например, a, b, c, d и так далее. 

Рассмотрим рисунок 9.1. На нём изображены три прямые a, b, c и три точки A, B, C. 

Говорят, что точка С лежит на прямой c, или точка С принадлежит прямой c, или прямая с проходит через точку С, и пишут C ∈ c. 

Говорят, что точка B не лежит на прямой c, или точка B не принадлежит прямой c, или прямая с не проходит через точку B пишут B ∉ c. 

Говорят, что прямые a и b пересекаются в точке A или точка A – точка пересечения прямых a и b и пишут a ∩ b = A. Две прямые, которые имеют общую точку, – это пересекающиеся прямые. 

Основное свойство прямой. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. 

Рассмотрим рисунок 9.2. Прямая a проходит через точку A. Точка A делит прямую a на два луча. Луч – это часть прямой, ограниченная точкой. Луч имеет начало и не имеет конца. Луч на чертежах обозначают двумя прописными буквами латинского алфавита, причём первой называют начало луча. Например, на рисунке 9.2 изображены лучи AM и AN. 

Рисунок 9.2

На рисунке 9.2 точки B и C лежат на прямой b. BC – это отрезок. Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. На чертежах отрезок обозначают двумя прописными буквами латинского алфавита. Отрезок можно измерить и найти его длину. Длина отрезка – это расстояние между его концами. 

 

2. Угол 

На рисунке 9.3 изображены два луча OA и OB, которые выходят из точки O. Эти два луча образуют угол. Угол – это фигура, которая состоит из точки – вершины угла и двух различных лучей, выходящих из этой точки, сторон угла. Угол можно измерить и найти величину  угла. Величину угла измеряют в градусах или радианах. Углы бывают острые, прямые, тупые. Угол обозначают строчной буквой греческого алфавита или тремя прописными буквами латинского алфавита. Так, на рисунке 9.3 изображены следующие углы: ∠AOB (угол а-о-бэ), ∠α (угол альфа), ∠β (угол бэта), ∠γ (угол гамма), ∠φ (угол фи), ∠θ (угол тэта), ∠ψ (угол пси). 

Рисунок 9.3

Если прямые пересекаются под углом 90°, то это перпендикулярные прямые. Если прямые не пересекаются, то это параллельные прямые. На рисунке 9.4 прямые a и b – это перпендикулярные прямые, а прямые с и d – это параллельные прямые. Это записывают так: a ⊥ b, c || d. 

Рисунок 9.4

 

3. Плоскость 

Плоскость – это поверхность, которая содержит каждую прямую, соединяющую любые её точки. 

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой (рисунок 9.5). 

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. 

Рисунок 9.5