Сравнение. Число b больше числа a, если число b стоит в натуральном ряду справа от числа a. 

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее. 

Например, 1 > –1, –2 > –6, 0 > –5, –6 < –3, –10 < 2. 

Отсюда следует, что:

·   любое положительное число больше нуля;

·   любое отрицательное число меньше нуля;

·   любое положительное число больше, чем любое отрицательное число;

·   из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. 

Сложение. Чтобы сложить числа с одинаковыми знаками, надо найти сумму модулей этих чисел и поставить перед суммой знак слагаемых. 

Например, (+2) + (+5) = + (2 + 5) = +7 = 7,

                  (–2) + (–5) = – (2 + 5) = –7. 

Чтобы сложить числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить перед разностью знак того слагаемого, модуль которого больше. 

Например,

(+17) + (–20) = – (20 – 17) = –3 (так как |–20| > |+17|),

(–1) + 2 = + (2 – 1) = +1 (так как |+2| > |–1|). 

Сумма противоположных чисел равна нулю: a + (–a) = 0. 

Для любых целых чисел выполняются законы сложения – коммутативный и ассоциативный. 

Вычитание. Вычитание – это действие, обратное сложению. Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

a – b = a + (–b). 

Например,

(+5) – (+2) = (+5) + (–2) = +3;

(–5) – (+2) = (–5) + (–2) = –7. 

Умножение. Произведением двух целых чисел называется произведение их модулей, взятое со знаком плюс (+), если множители имеют одинаковые знаки, и со знаком минус (–), если множители имеют разные знаки. 

Например,

(+3) · (+4) = +3 · 4 = +12 = 12;  (+3) · (–4) = –3 · 4 = –12; 

(–3) · (–4) = +3 · 4 = +12 = 12;  (–3) · (+4) = –3 · 4 = –12. 

Для любых целых чисел выполняются законы умножения – коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный. 

Деление. Если |a| делится на |b| нацело (без остатка), то частное целых чисел равно частному их модулей, которое надо взять со знаком плюс (+), если эти числа имеют одинаковые знаки, и со знаком минус (–), если числа имеют разные знаки. 

Раскрытие скобок и заключение в скобки. 

1. Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак плюс (+), то при раскрытии скобок знаки слагаемых не изменяются. 

2. Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак плюс (+), то знаки слагаемых, которые заключаются в скобки, не изменяются. 

3. Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак минус (–), то при раскрытии скобок знаки слагаемых изменяются на противоположные. 

4. Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак минус (–), то знаки слагаемых, которые заключаются в скобки, изменяются на противоположные.