Для любой дроби можно записать сколько угодно дробей, которые ей равны. 

Например,  или  

Дроби  и  определяют одно и то же число, которое записано в разных формах. 

Запомните основное свойство дроби! 

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, которая равна данной дроби:

Основное свойство дроби можно записать в обратном порядке: 

  

Если n > 1 (числа один), то дробь можно сократить. 

Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, который не равен 1, то дробь можно сократить на этот множитель. При этом получится дробь, которая равна данной дроби.  

Если числитель и знаменатель дроби  не имеют общих простых делителей, то дробь   – это несократимая дробь. 

Дроби  и   имеют одинаковые знаменатели, то есть они имеют общий знаменатель. Дроби  и    имеют разные знаменатели. Но их можно привести к общему знаменателю с помощью основного свойства дроби. Для этого надо найти число, которое делится на 8 и на 3. Например, 24. Приведём дроби к общему знаменателю 24. Для этого надо умножить числитель и знаменатель дроби  на дополнительный множитель 3 (24 : 8 = 3). Дополнительный множитель для дроби  равен 8 (24 : 3 = 8). Получим:

 и . 

Чаще всего дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.  

Дроби, как и натуральные числа, можно сравнивать. 

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. 

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. 

Чтобы сравнить две дроби, надо привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители. 

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице. 

Рассмотрим, как выполнить арифметические операции с дробями. 

Чтобы сложить (вычесть) дроби с общим знаменателем, надо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений. 

Например,  

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо сначала привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) их числители, и записать общий знаменатель. 

Например,  

Сложение и вычитание смешанных дробей можно выполнять с помощью законов сложения. Чтобы сложить (вычесть) смешанные дроби, надо сложить (вычесть) целые части, затем сложить (вычесть) дробные части и полученные результаты сложить. 

Например, 

                    

Чтобы сложить (вычесть) смешанные дроби, можно сначала записать дроби как неправильные, затем привести дроби к общему знаменателю, сложить числители и записать общий знаменатель. 

Например,  

                    

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей:  

Например,   

Чтобы умножить натуральное число на дробь, надо числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. 

Например,  

Дробь  – это число, обратное для дроби  («ку пэтых»). Числа  и   – это взаимно обратные числа (здесь p и q – натуральные числа). Произведение взаимно обратных чисел равно 1. 

Например,  

Частное двух дробей равно дроби, которая при умножении на делитель даёт делимое. 

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю. 

Например,  

При умножении и делении смешанных дробей удобно сначала записать их в виде неправильных дробей. 

Например,   

                    

Все законы сложения (коммутативный и ассоциативный) и умножения (коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный) выполняются и для дробей.